Théorème de Bayes

Le théorème de Bayes (également connu sous le nom de règle de Bayes ou loi de Bayes) est une loi de probabilité qui décrit la manière appropriée d’incorporer de nouvelles preuves dans des probabilités a priori pour mettre à jour une estimation de probabilité. Elle est généralement considérée comme le fondement d’un raisonnement rationnel cohérent en situation d’incertitude. Le théorème de Bayes doit son nom au révérend Thomas Bayes, qui l’a prouvé en 1763.

Le théorème de Bayes se présente généralement sous la forme suivante :

où A est la proposition qui nous intéresse, B est la preuve observée, P(A) et P(B) sont des probabilités a priori, et P(A|B) est la probabilité a posteriori de A.

En écrivant explicitement la cote a posteriori, la cote a priori et le rapport de vraisemblance, le théorème se lit comme suit :

Visualisation du théorème de Bayes

Pour en savoir plus plus

Alexander Kruel (2010) A guide to Bayes’ theorem – A few links, Alexander Kruel’s Blog, 27 février.

Arbital (s. d.) Un guide sur la règle de Bayes,.

Oscar Bonilla (2009) Visualizing Bayes theorem, , 1 mai.