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Valeur d’option

La valeur d’option est la valeur de la possibilité de retarder une décision. Dans le cadre de l’altruisme efficace, cette idée a été utilisée pour défendre l’importance de la réduction du risque existentiel, pour décider des choix que les altruistes efficaces devraient faire en tant que communauté, et pour évaluer la valeur de différentes carrières possibles. La valeur d’option peut également être utile pour étudier des problèmes tels que le progrès différentiel et le dérèglement climatique, à d’autres fins.

L’idée de la valeur d’option a été adaptée de la finance et est fortement utilisée dans l’économie de l’environnement pour mesurer la valeur du report d’une décision irréversible. Elle résulte de l’incertitude quant aux coûts et avantages futurs d’une décision, de la possibilité d’obtenir davantage d’informations au fil du temps et de la possibilité de retarder une décision. Quand elle est pratiquée de la manière habituelle, l’analyse coûts-avantages classique ignore la deuxième et la dernière de ces trois conditions. Dans des applications plus sophistiquées de l’analyse coûts-avantages, cependant, la prise en compte de la valeur d’option permet d’optimiser le processus de prise de décision.

Un modèle simple

Dixit et Pindyck ont donné l’exemple simple d’une entreprise qui a l’option d’investir dans une usine qui produirait un certain objet par an à partir de l’année de l’investissement⁠1. Le prix de vente actuel de l’objet produit par cette usine est de 200 dollars. L’année prochaine, le prix de l’objet augmentera jusqu’à 300 $ ou baissera jusqu’à 100 $ et restera à ce niveau en permanence ensuite. La probabilité que l’un ou l’autre de ces résultats se produise est de 50 %. Le coût de l’investissement est de 1600 $ et le taux d’intérêt est de 10 %. Nous constatons que la valeur actuelle nette (VAN) est égale à :

VAN=−1600+200+∑t=1∞0.5⋅300+0.5⋅1001.1t=$600\text{VAN} = -1600 + 200 + \sum\limits_{t=1}^\infty \frac{0.5 \cdot 300+0.5 \cdot 100}{1.1^t} = \$600VAN=−1600+200+t=1∑∞​1.1t0.5⋅300+0.5⋅100​=$600

La VAN est positive et une analyse coûts-avantages traditionnelle suggère que l’entreprise devrait investir. Toutefois, une analyse plus complexe ne se contente pas de déterminer s’il faut investir ou non, mais examine également s’il est préférable que l’investissement soit réalisé aujourd’hui ou plus tard. Dans ce cas, nous pouvons envisager la possibilité d’attendre l’année prochaine, lorsque le prix changera. Notre analyse traditionnelle indique maintenant que, dans un an, nous n’investirons que si le prix atteint 300 $ :

VAN=0.5⋅0+0.5⋅[−16001.1+∑t=1∞3001.1t]=$773\text{VAN} = 0.5 \cdot 0 + 0.5 \cdot \left[ \frac{-1600}{1.1}+\sum\limits_{t=1}^\infty \frac{300}{1.1^t} \right] = \$773VAN=0.5⋅0+0.5⋅[1.1−1600​+t=1∑∞​1.1t300​]=$773

Bien que cela implique de renoncer maintenant à la vente pour 200 $ d’un objet que l’on aurait pu produire cette année, nous constatons que la VAN est plus élevée si l’entreprise retarde sa décision d’investissement. Intuitivement, nous pouvons comprendre qu’en ignorant la possibilité de retarder l’investissement et d’apprendre de nouvelles informations pendant ce temps, le calcul initial de la VAN se résumait à une décision du type « maintenant ou jamais ». Dans le second calcul, l’entreprise a attendu et a constaté que la VAN était plus élevée. La valeur d’option de cette décision d’investissement est la suivante :

VO=773−600=$173\text{VO} = 773 - 600 = \$173VO=773−600=$173

En d’autres termes, même si le fait de retarder la décision engendre des coûts supplémentaires, l’entreprise devrait être disposée à payer jusqu’à 173 $ pour pouvoir retarder la décision d’investissement.

De quelle valeur d’option parlons-nous ?

Le terme « valeur d’option » a été utilisé dans la littérature académique pour décrire trois effets similaires mais distincts. Pour séparer ces différentes définitions, on parle généralement de valeur d’option « réelle », de valeur de quasi-option et de valeur d’option. Cet article se concentrera sur la valeur d’option réelle et la valeur de quasi-option. Ces deux concepts sont très similaires, et au moins un universitaire a affirmé qu’ils étaient équivalents⁠2. La relation entre les deux est examinée plus en détail dans la section suivante.

Valeur d’option réelle — La valeur d’option réelle est définie comme la différence entre la valeur espérée d’un investissement lorsque la possibilité d’attendre et de résoudre l’incertitude dans le temps est introduite, et la valeur espérée de l’investissement selon les calculs de la VAN sans la possibilité d’attendre et d’investir plus tard. Le modèle simple présenté ci-dessus est un exemple de valeur d’option réelle. Formulée par les économistes Avinash Dixit et Robert Pindyck, la valeur d’option réelle est souvent désignée dans la littérature académique par VODP\text{VO}^{\text{DP}}VODP.⁠3

Valeur de quasi-option — La valeur de quasi-option est le gain qui correspond à la valeur des nouvelles informations que l’on peut obtenir à condition de retarder une décision de développement irréversible. Par exemple, si un décideur doit décider de préserver un terrain ou d’y contruire un bâtiment, alors que la valeur future de la préservation est inconnue et sera découverte à une date ultérieure, la valeur de quasi-option est égale à la valeur du report de la décision de construction jusqu’à ce que l’information relative à la préservation soit découverte. Ce concept a été développé par Arrow et Fisher,⁠4 Henry,⁠5 et Hanemann,⁠6 et est souvent appelé VOAFHH\text{VO}^{\text{AFHH}}VOAFHH.

Comme indiqué ci-dessus, la valeur d’option réelle et la valeur de quasi-option semblent désigner un concept très similaire, abordé sous deux angles différents. Nous examinerons la différence entre les deux dans la section suivante. Mais auparavant, un dernier type de valeur d’option sera mis en évidence.

Valeur d’option — Développée à l’origine par B. A. Weisbrod⁠7 et développée par Schmalensee⁠8, Bishop⁠9 et d’autres. Ce type de valeur d’option ne reçoit généralement pas de préfixe et est également très différent de la définition de la valeur d’option donnée ici. Il nécessite notamment une aversion au risque, contrairement à la valeur d’option réelle et à la valeur d’option quasi réelle. Très brièvement, ce type de valeur d’option représente la disposition des consommateurs à payer un coût pour conserver la possibilité d’utiliser un service (tel qu’un parc public), même s’il est probable qu’ils ne l’utiliseront jamais.

Pour simplifier l’introduction, ce concept ne sera pas abordé plus avant, mais il est important de savoir que le terme « valeur d’option » a des définitions diverses. Alors que le terme « valeur d’option » a été utilisé sans préfixe pour définir l’approche de Weisbrod/Schmalensee, d’autres auteurs l’utilisent souvent pour décrire la valeur d’option de Dixit et Pindyck ou de Arrow, Fisher, Henry et Hanemann. Il est assez fréquent que le terme soit utilisé sans même être défini, laissant parfois planer le doute ou supposant à tort que le type de valeur d’option visé n’a pas d’importance. C’est pourquoi il est prudent que les lecteurs fassent attention au type de valeur d’option auquel un auteur veut faire référence et que les auteurs veillent à définir le terme avant de l’utiliser.

La différence entre la valeur d’option réelle et de quasi-option

La valeur de quasi-option mesure la plus-value obtenue en tenant compte de la possibilité de retarder une décision irréversible. Cette valeur ajoutée ne signifie toutefois pas nécessairement que la décision doive être reportée. Intuitivement, la possibilité de retarder la décision est un argument en faveur de l’idée de ne pas investir maintenant, mais si l’investissement est extrêmement rentable, investir maintenant (et donc récolter le profit à partir de maintenant plutôt que dans le futur) reste la meilleure option.

En revanche, le signe de la valeur d’option réelle consolide plus clairement l’analyse économique des options du décideur. Si la valeur d’option réelle est positive, le décideur doit retarder sa décision, tandis que si elle est négative, il doit décider maintenant.

Pour approfondir cette question, nous allons utiliser une partie de la notation de Arrow, Fisher, Henry et Hanemann (modèle AFHH, d’après les noms de ses inventeurs).

Dans le modèle AFHH, le décideur peut choisir d’entreprendre ou non une décision d’investissement irréversible. Soit d=0d = 0d=0 la décision de ne pas investir, et d=1d = 1d=1 la décision d’investir.

V^(d)\hat{V}(d)V^(d) est la valeur espérée de la décision lorsqu’on a l’option de la retarder jusqu’à ce que l’on découvre plus d’informations.

V∗(d)V^*(d)V∗(d) est la valeur espérée de la décision lorsque le décideur ignore l’option d’obtenir davantage d’informations (similaire à l’estimation originale de la VAN au début de cet article).

L’arbre de décision selon la règle de décision plus élémentaire V∗(d)V^*(d)V∗(d) est le suivant :

L'image montre un diagramme de décision avec un rectangle intitulé « Projet » et deux options de sortie : « Continuer maintenant » et « Abandonner maintenant », chacune dans un rectangle et reliée au « Projet » par des flèches.

L’arbre de décision selon la règle de décision qui permet d’attendre V^(d)\hat{V}(d)V^(d) est :

L'image montre un diagramme de décision pour un « Projet » avec deux options : « Attendre » et « Continuer maintenant ». Si l'on attend, les options « Continuer plus tard » ou « Abandonner » sont présentées.

La valeur d’une quasi-option est :

VOAFHH=V^(0)−V∗(0)\text{VO}^{\text{AFHH}} =\hat{V}(0) - V^*(0)VOAFHH=V^(0)−V∗(0)

En d’autres termes, la valeur de quasi-option est égale à la valeur espérée ajoutée de la conservation par l’utilisation de la règle de décision supérieure conditionnellement à l’absence de développement (d’où d=0d = 0d=0). Nous pouvons voir cela dans les arbres de décision comme l’option d’attendre sur l’arbre de décision complexe moins l’option d’abandonner maintenant sur l’arbre de décision plus simple.

Il est important de noter que l’existence d’une valeur de quasi-option n’implique pas que nous devrions retarder la décision d’investissement. Il est tout à fait possible que V^(1)>V^(0)\hat{V}(1) > \hat{V}(0)V^(1)>V^(0). En d’autres termes, la valeur espérée d’un investissement immédiat peut rester supérieure à la valeur espérée d’un report de la décision, même si l’on tient compte de la possibilité d’obtenir davantage d’informations.

La valeur d’option réelle, une fois convertie dans la notation de l’AFHH, est la suivante,

VODP=V^(0)−V∗(1)\text{VO}^{\text{DP}} =\hat{V}(0) - V^*(1)VODP=V^(0)−V∗(1)

Dans ce cas, V^(0)\hat{V}(0)V^(0) représente la valeur du maintien de l’option ouverte d’investir ou de ne pas investir dans le futur (en ne prenant pas de décision irréversible maintenant) tandis que \h∗(1)\h^*(1)\h∗(1) est le coût d’opportunité de cette décision.

Si le décideur choisit d’entreprendre l’investissement irréversible, l’information future n’a aucune valeur. Par conséquent, V∗(1)V^*(1)V∗(1) est le coût d’opportunité de cette décision,

V^(1)=V∗(1)\hat{V}(1) = V^*(1)V^(1)=V∗(1)

Il s’ensuit que si la valeur d’option réelle est positive, le décideur doit retarder sa décision d’investissement. Comme nous l’avons vu, cela s’oppose à la valeur d’option quasi réelle.

VODP=V^(0)−V∗(1)=V^(0)−V^(1)>0⇔V^(0)>V^(1)\text{VO}^{\text{DP}} = \hat{V}(0) - V^*(1) = \hat{V}(0) - \hat{V}(1) > 0 \Leftrightarrow \hat{V}(0) > \hat{V}(1)VODP=V^(0)−V∗(1)=V^(0)−V^(1)>0⇔V^(0)>V^(1)

Sur l’arbre de décision complexe, cela se traduit par la branche supérieure (attente), moins la branche inférieure (poursuite de la procédure).

En définitive, ces termes renvoient à la même analyse, mais à des nombres différents. Il s’agit là d’un point essentiel, car la déclaration d’une valeur d’option positive est ambiguë tant que les termes n’ont pas été clarifiés. La valeur d’option réelle est la valeur de l’exercice de l’option ; si elle est positive, il vaut mieux attendre. La valeur de la quasi-option, comme indiqué ci-dessus, montre plutôt la valeur de la capacité d’attendre par rapport à celle d’abandonner maintenant ((V^(0)−V∗(0)\hat{V}(0) - V^*(0)V^(0)−V∗(0)). Même si cette valeur est positive, il peut être préférable de développer maintenant (V^(1)\hat{V}(1)V^(1)), si la valeur du développement maintenant est plus élevée que la valeur de l’attente (V^(0)\hat{V}(0)V^(0)). Cela fait de la valeur d’option réelle un résumé plus clair des coûts et avantages économiques du report de la décision d’investissement.

Lien avec la valeur de l’information

La valeur d’option est étroitement liée à la valeur de l’information (VoI). La valeur de l’information, en termes simples, est la valeur d’une information pour un décideur s’il la découvre. Alors que la valeur d’option s’intéresse aux informations qui seront découvertes passivement, simplement en attendant, la valeur de l’information traite des informations qui peuvent être découvertes (relativement) instantanément, mais dont la découverte demande de dépenser des ressources.

L’arbre de décision ressemble beaucoup à celui de la valeur d’option.

L'image montre un diagramme décisionnel dans lequel un « Projet » comporte trois options : « Continuer maintenant », « Abandonner maintenant » et « Collecter des données », avec des sous-options.

La valeur de l’information mesure la valeur de l’obtention d’informations. Elle peut également être définie comme le montant qu’un décideur rationnel devrait être prêt à payer pour obtenir des informations avant de prendre une décision.

La valeur d’option mesure la valeur de la capacité à attendre et à ne pas prendre une décision irréversible. Cette valeur est dérivée (généralement) des informations découvertes en attendant. Plus précisément, la valeur d’option réelle peut être définie comme le montant qu’un décideur rationnel devrait être prêt à payer pour avoir la possibilité de retarder une décision irréversible.

Pour en savoir plus

David W. Pearce, Susana Mourato & Giles Atkinson (2006) Cost-Benefit Analysis and the Environment: Recent Developments, Organisation for Economic Co-operation.
*Les pages 147 et suivantes donnent un exemple utile de la valeur d’une option.

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analyse coûts-avantages • économie • valeur de l’information